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转载自常用坐标系及投影:WGS84\GCJ02\CGCS2000\BD09\Pseudo-Mercator\UTM\BD09MC - 知乎 (zhihu.com)

WGS84、GCJ02、CGCS2000、BD09是地心坐标系,坐标表现形式为经度、纬度。

Pseudo-Mercator、UTM、BD09MC是投影坐标系,坐标表现形式为x、y。

WGS84和CGCS2000是原始坐标系,GCJ02和BD09是加密坐标系。

目前,谷歌、OSM等地图使用的是WGS84坐标系和Pseudo-Mercator投影坐标系;高德、腾讯等地图使用的是GCJ02坐标系和Pseudo-Mercator投影坐标系;天地图使用的CGCS2000坐标系和Pseudo-Mercator投影坐标系;百度地图使用的是BD09坐标系和BD09MC投影坐标系;UTM投影坐标系经常应用在无人驾驶及高精地图上面;国内Android系统手机采集的AGPS数据是GCJ02坐标系的;RTK和一些PDA设备采集的GPS数据是WGS84坐标系的;IOS系统手机采集的AGPS数据是WGS84坐标系的;GPS定位芯片获取的定位数据是WGS84坐标系的;北斗芯片获取的定位数据是CGCS2000坐标系的。

地心坐标系

1.WGS84坐标系

全称,World Geodetic System-1984,既1984年的全球坐标系统。

美国GPS系统使用的是WGS84坐标系,受益于GPS系统的发展,现在全球用的最多的坐标系就是WGS84坐标系,它的EPSG编码是4326。(EPSG是大地基准面、空间参考系统、地球椭球体、坐标转换和相关度量单位的公共注册中心,它为每个坐标系都分配有一个编码)。

WGS84坐标系的坐标原点为地球质心,地心空间直角坐标系的Z轴指向BIH (国际时间服务机构)1984.0定义的协议地球极(CTP)方向,X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交点,Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系。

它的地球椭球基本参数如下:

赤道半径:a=6378137±2(m)

扁率:f=0.003352810664=1/298.257223565

(假设,赤道半径(长半轴)为a,极半径(短半轴)为b,扁率f=(a-b)/a。)

还有几个参数为:地球引力和地球质量的乘积、正常化二阶带谐系数、地球重力场二阶带球谐系数、地球自转角速度,这几个跟大地测量和地球物理相关,很深奥,我们只要了解赤道半径和扁率就行了。

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WGS84坐标系的OGC WKT描述为:

GEOGCS["WGS 84",DATUM["WGS_1984",SPHEROID["WGS 84",6378137,298.257223563,AUTHORITY["EPSG","7030"]],AUTHORITY["EPSG","6326"]],PRIMEM["Greenwich",0,AUTHORITY["EPSG","8901"]],UNIT["degree",0.0174532925199433,AUTHORITY["EPSG","9122"]],AUTHORITY["EPSG","4326"]]

参见:https://epsg.io/4326,这个网站上可以查阅常用坐标系的各种表现形式,对常用文件格式、软件、数据库、框架都做了兼容。

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小结:

WGS84坐标系的EPSG编码为4326,赤道半径为6378137,扁率为1/298.257223565,是目前应用最为广泛的坐标系统,只要跟GPS定位相关,使用的都是WGS84坐标系,谷歌、OSM也用的WGS84坐标系,很多软件(QGIS、ARCGIS)、前端脚本库(leaflet、mapbox、openlayer),在没有特别声明的时候,默认数据使用是WGS84坐标。

2.CGCS2000坐标系

China Geodetic Coordinate System 2000,2000国家大地坐标系,是我国当前最新的国家大地坐标系,它的EPSG编码为,4490。

2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心;2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向,该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算,定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转,X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面(历元2000.0)的交点,Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。

相较于WGS84,CGCS2000坐标系的区别主要在于,它采用的是2000年的地球物理和大地测量的结果平差计算而设定的,坐标系Z轴指向历元2000的地球参考极方向,这些差异对高精数据有影响,但对于精度在10m以上的数据来说,这些差异可以忽略不计。

在非高精度的大多数情况下,我们可以认为WGS84坐标系=CGCS2000坐标系。

很多软件和框架都还没有兼容CGCS2000坐标系,我们在使用CGCS2000坐标系的数据的时候,可以设置为WGS84坐标系,这样也便于传输和查阅。

它的椭球基本参数:

赤道半径: a=6378137m

扁率:f=1/298.257222101

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CGCS2000坐标系的OGC WKT描述为:

GEOGCS["China Geodetic Coordinate System 2000",DATUM["China_2000",SPHEROID["CGCS2000",6378137,298.257222101,AUTHORITY["EPSG","1024"]],AUTHORITY["EPSG","1043"]],PRIMEM["Greenwich",0,AUTHORITY["EPSG","8901"]],UNIT["degree",0.0174532925199433,AUTHORITY["EPSG","9122"]],AUTHORITY["EPSG","4490"]]

参见:https://epsg.io/4490

小结:

大多数情况下,我们可以认为CGCS2000坐标系=WGS84坐标系,很多软件和框架都还没有兼容CGCS2000坐标系,我们在使用CGCS2000坐标系的数据的时候,可以设置为WGS84坐标系,这样也便于传输和查阅。

3.GCJ02坐标系

为了数据安全和保密,通过地形图非线性保密处理算法(俗称火星加密)加密过的WGS84坐标系,俗称国测局坐标系,或火星坐标系。

GCJ02坐标系与WGS84坐标系之间的偏差大概在50-700m左右。

目前国内大部分地图底图和矢量数据(除了LBS服务的坐标数据,还包括Android手机的定位数据)都使用GCJ02坐标系,为了使GCJ02坐标系的底图与数据和WGS84坐标系的底图与数据适配,通常会使用坐标系纠偏算法,将坐标系统一。

各种形式的纠偏算法,JavaScript、java、python等,都可以在网上搜索到,数据处理和webgis开发,坐标系纠偏与数据融合统一是很重要的环节。

通过对原始数据和加偏后的数据进行分析,猜测加偏的算法大概是,使用克拉索夫斯基椭球的参数,将原始坐标对应经线和纬线上的偏差转为弧度后,与原始坐标相加,形成加偏坐标。

这个算法非常优秀,它既能保证GCJ02坐标系,相对于WGS84坐标系的线性单调性;又能保证GCJ02坐标系在伪距墨卡托投影下,相对于WGS84坐标系在伪距墨卡托投影下的线性单调性;既能保证数据在加偏后,仍能维持实际的空间相对位置,又能保证数据可以无损的纠偏回去。

小结:

GCJ02坐标系是一种加密坐标系,目前国内大部分地图底图(高德、腾讯)和矢量数据(图商的LBS服务和Android手机的定位数据)都使用的是GCJ02坐标系,GCJ02的加密算法非常精妙,地图底图和矢量数据在使用之前,需要将坐标系进行统一。

4. BD09坐标系

BD09坐标系是百度地图使用的地心坐标系,2009年,百度地图在GCJ02的基础上,做了二次加密,形成了BD09坐标系。(坐标系的命名规则是首写字母+年份,BD09是2009年提出的,GCJ02是2002年提出的,CGCS2000是2000年提出的,WGS84是1984年提出的。)

BD09坐标系大概是先将GCJ02坐标转为极坐标后,添加一个常量做偏移值,再将偏移后的极坐标转回到直角坐标。

这种加偏算法,仅能保证相对于GCJ02坐标系的线性单调性,无法保证投影后的线性单调性,所以百度地图的墨卡托投影需要分区域进行。

百度地图提供WGS84、GCJ02坐标系向BD09坐标系的转换API:https://lbsyun.baidu.com/index.php?title=webapi/guide/changeposition;在前端,百度地图也支持声明数据坐标系,以自动适配百度地图底图:https://lbsyun.baidu.com/index.php?title=jspopularGL/guide/coorinfo

除了百度自己的API外,网上也能搜索到BD09、GCJ02、WGS84坐标系之间的转换方法:https://blog.csdn.net/sinat_41310868/article/details/113791826

因为在GCJ02坐标系的基础上,又做了一次加密,所以百度地图与其他地图的数据兼容性变得很不好。但作为国内硕果仅存的还在做街景的商业地图平台,加之其与echart开源JavaScript库的良好结合,我们很多时候,还需要使用百度地图,这时候,虽然麻烦,但还是需要对它的底图和数据进行坐标系统一。

小结:

BD09坐标系是在GCJ02坐标系基础上二次加密而成,仅有百度地图在用,但百度地图有街景、有三维、有echart,很多情况下,我们需要使用百度地图的底图和数据,这时候,就需要对坐标系进行统一了,百度地图webAPI和js API都支持坐标系的转换。

投影坐标系

为了测绘及制图展示等需求,常把球面坐标投影到平面上,就需要用到地图投影,投影后的坐标采用平面直角坐标来表示。

1.墨卡托投影法

在说其他投影坐标系之前,我们先来了解一下墨卡托投影法,因为它是所有网络地图投影的基础。

墨卡托投影法,又称麦卡托投影法、正轴等角圆柱投影,是一种等角的圆柱形地图投影法。

本投影法得名于法兰德斯出身的地理学家杰拉杜斯·墨卡托,他于1569年发表长202公分、宽124公分以此方式绘制的世界地图。在以此投影法绘制的地图上,经纬线于任何位置皆垂直相交,使世界地图可以绘制在一个长方形上。由于可显示任两点间的正确方位,航海用途的海图、航路图大都以此方式绘制。在该投影中线型比例尺在图中任意一点周围都保持不变,从而可以保持大陆轮廓投影后的角度和形状不变(即等角);但墨卡托投影会使面积产生变形,极点的比例甚至达到了无穷大。

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墨卡托投影法公式:

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其中x和y是平面笛卡尔坐标,λ是经度,φ是纬度,λ0是地图的中央经线。

逆推公式为:

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在制作小比例尺地图的时候,近似认为地球是正球体,将上述中的x和y乘以地球半径,即可形成对应地点的墨卡托投影相对坐标,在制作大比例尺地图的时候,要考虑到地球扁率。

小结:

墨卡托投影法是一种等角圆柱形地图投影,它的投影公式计算简单,可以将地球投影到一张长方形图上,它是Web-Mercator投影的基础。

2. Pseudo-Mercator投影

Pseudo-Mercator又称Web-Mercator,是墨卡托投影的一种变体,是WGS84坐标系的伪距墨卡托投影,是网络地图应用的标准投影。自从2005年,谷歌地图使用Web-Mercator投影发布自己的瓦片地图起,后续的图商OSM、高德、腾讯、百度都沿袭了这种投影方法发布自己的地图。它的EPSG编码为3857。

墨卡托投影在大比例下会考虑地球扁率,但Web-Mercator在所有比例尺下都使用球面公式,会导致局部地区的地图偏离同一比例尺下的椭球面墨卡托地图。离赤道越远,偏差就越明显,在地面上可以达到40 km。

因为很多人不知道Web-Mercator和墨卡托投影有这样的差别,导致两者经常被乱用,为了避免投影乱用,致使数据混淆,很多官方机构规定正规途径禁用Web-Mercator投影。

通常情况,Web-Mercator投影仅在网络地图上使用。

Web-Mercator投影公式与标准球面墨卡托的公式基本相同,但将世界坐标调整为左上角为(0, 0),右下角为(256, 256)的正方形,假设地图投影在一个256像素*256像素的图幅上:

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其中x和y是像素坐标,λ是经度,φ是纬度,pixel是像素,zoom level是地图瓦片比例尺层级。

Web-Mercator投影的数据覆盖范围在经度[-180°,180°],纬度[-85.051129°, 85.051129°]之间,这有两个好处,其一是避免将极点投影到无穷远处,其二是能将整个投影地图变成正方形;虽然它会把部分南北极地区截掉,但毕竟,除了极为特殊的情况外,企鹅和北极熊不看网络地图。

Web-Mercator投影的缺点是变形失真比较严重,不适用于大比例尺、高精度数据的显示;但优点也很明显,投影公式计算简单,投影结果是正方形,切图方便,坐标结果是各层级的像素坐标。

Web-Mercator投影坐标系的OGC WKT描述为:

PROJCS["WGS 84 / Pseudo-Mercator",GEOGCS["WGS 84",DATUM["WGS_1984",SPHEROID["WGS 84",6378137,298.257223563,AUTHORITY["EPSG","7030"]],AUTHORITY["EPSG","6326"]],PRIMEM["Greenwich",0,AUTHORITY["EPSG","8901"]],UNIT["degree",0.0174532925199433,AUTHORITY["EPSG","9122"]],AUTHORITY["EPSG","4326"]],PROJECTION["Mercator_1SP"],PARAMETER["central_meridian",0],PARAMETER["scale_factor",1],PARAMETER["false_easting",0],PARAMETER["false_northing",0],UNIT["metre",1,AUTHORITY["EPSG","9001"]],AXIS["X",EAST],AXIS["Y",NORTH],EXTENSION["PROJ4","+proj=merc +a=6378137 +b=6378137 +lat_ts=0.0 +lon_0=0.0 +x_0=0.0 +y_0=0 +k=1.0 +units=m +nadgrids=@null +wktext +no_defs"],AUTHORITY["EPSG","3857"]

参见:https://epsg.io/3857

小结:

Web-Mercator投影坐标系是网络地图的投影坐标系,几乎所有的网络地图都使用这种投影,它的投影结果是正方形的,计算简单,切图方便。

3. BD09MC投影

BD09MC是BD09坐标系的Web-Mercator投影坐标系。

前文已经说过,GCJ02坐标系是WGS84坐标系的加密结果,GCJ02坐标系相对于WGS84坐标保证了投影后的线性单调性,所以GCJ02坐标系可以直接使用Web-Mercator投影,但作为GCJ02坐标系的二次加密结果BD09坐标系没有做到投影后的线性单调性,为了保障投影后的线性单调性,百度地图基于Web-Mercator投影进行了修改,加入了常量矩阵,分区域对投影结果进行纠正。

因为BD09坐标系采用极坐标加常量的方法进行偏移,所以BD09MC投影不是基于正球体的,而是椭球,其椭球赤道半径a=6378206m,极半径b=6356584.314245179m,数据覆盖范围与Web-Mercator投影一致。

BD09MC投影坐标系与Web-Mercator投影坐标系之间的转换可参见https://blog.csdn.net/sinat_41310868/article/details/113791826

地图底图瓦片栅格的转换,考虑到精度要求不需要太高,通常情况下,仅需进行瓦片中心点坐标的平移即可。

小结:

因为BD09坐标系是极坐标加常量加密,无法保证投影后的线性单调性,所以BD09MC投影坐标系需要在BD09坐标系进行Web-Mercator投影后,进行坐标纠正。因为精度不需要太高,地图瓦片的坐标纠正,仅需进行瓦片中心点坐标的平移即可。

4. UTM投影

Universal Transverse Mercator,通用横轴墨卡托投影,是一种国际标准化的地图投影法。使用笛卡尔坐标系,标记南纬80°至北纬84°之间的所有位置,它的坐标基础是WGS84坐标系,因为UTM是一种分度带投影,所以不同经度区间的UTM投影坐标系的EPSG编码不同。

UTM采用网格编码,每个网格的编码经度在前,纬度在后。

经度区间,每6°被编排为一经度区间。每一个经度区间均以一个数字表示,由西向东数以01至60编排。

纬度区间,从南纬80°开始,每8°被编排为一个纬度区间,而最北的纬度区间(北纬74°以北)则被延伸至北纬84°,以覆盖世界上大部分陆地。每一个纬度区间均以一个英文字母表示,由南向北数以C至X编排。

具体情况如下图︰

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在网格编码的基础上,某一点的UTM坐标表示为该点所在的网格编码,加上该点由网格西南角起向北和向东的距离(细分网格数)。

坐标可由不同位数的数字组成,根据精确度而定。

如下图,假设在一个大网格(例如17T)中,网格被不断以1010的尺度被细分(第一次细分为100100)。

A点的UTM细分坐标为17T 11 83,B点的UTM细分坐标为17T 106 827,C点的细分坐标为17T 1085 8255。

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通常,一些自动驾驶项目采集的高精地图数据(点云、街景)是UTM投影坐标系的。某些网站上的卫星影像和自然资源数据,也使用UTM投影编码进行索引。

小结:

UTM是通用横轴墨卡托投影,以细分网格的方式表示地球上的区间,一些高精地图数据使用的是UTM投影坐标系,某些网站上的卫星影像和自然资源数据,也是用UTM投影编码进行索引。

EPSG编码

EPSG是"European Petroleum Survey Group"的缩写,即"欧洲石油调查组织"(https://epsg.io/)。

EPSG是一个标准化的地理空间参考系统标识符集合,用于标识不同的地理空间参考系统。

2005年EPSG组织并入IOGP(International Association of Oil & Gas Producers),中文名称为国际油气生产者协会。EPSG成为了一个全球性的标准。

常见的EPSG编码有一下编码

  • EPSG:4326 : 世界地理坐标系统(World Geodetic System 1984,简称WGS 84)的编号

  • EPSG:3857 :Web墨卡托投影(Web Mercator)的编号

  • EPSG:4214 : Beijing 1954地理坐标系统

  • EPSG:4610 :Xian 1980地理坐标系统

  • EPSG:4490 :中国大地坐标系统2000(China Geodetic Coordinate System 2000,简称CGCS 2000)的编号

三、总结

地球是复杂的,表示地球的手段也是多样的,全球在用的坐标系与投影成千上万,以上仅仅是一些应用比较广的地图坐标系和投影,但这些坐标系和投影,已经涵盖了绝大多数地图的网络数据与应用。